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Apuntes de Estadística

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Modelos Probabilísticos y Modelos Determinísticos

Modelos Determinísticos

Cada vez que utilizamos una fórmula matemática para resolver un problema, lo que estamos haciendo es aplicar un modelo matemático a un fenómeno de la vida real. Este fenómeno puede ser, por ejemplo la caída de un objeto desde cierta altura, y en este caso utilizamos la Ley de la Gravedad.

Al enfrentar un problema de física, química, ingeniería o de cualquier otro y tipo, estamos analizando e investigando una parte o aspecto de la realidad material que nos rodea. Para resolver el problema, necesitamos modelar la realidad, es decir, construir una representación en la mente de como ocurren los hechos, junto con ecuaciones matemáticas que permitan calcular los efectos de los mismos.

Un modelo determinístico es un modelo matemático donde los mismos datos o condiciones iniciales producirán invariablemente los mismos resultados, no contemplándose la existencia de azar, o incertidumbre en el proceso.

El modelo de la fuerza gravitatoria o leyes de gravedad permite estudiar la caída de un cuerpo en el vacío. Cuando aplicamos este modelo a la caída real de un cuerpo, estamos dejando de lado, influencia del aire cuyo rozamiento en el cuerpo disminuye su velocidad, pero lo hacemos a sabiendas de que este rozamiento es muy pequeño y por lo tanto no va afectar demasiado nuestros cálculos.

Para un valor de r=10, A siempre será igual a 314.159.

Los modelos matemáticos que mencionamos hasta ahora, después de efectuar los cálculos, nos dan un resultado preciso, por ejemplo:

La velocidad de un automóvil que recorre 185 km en 2 horas es de 92.5 Km/h.

La corriente eléctrica que circula en un circuito está determinada, según la Ley de Ohm, por el voltaje ( V ) y la resistencia ( R ).

Este tipo de modelos se denominan determinísticos.

Los Modelos Probabilísticos

Hay fenómenos que necesitan otro tipo de modelos matemáticos, que se denominan no determinísticos, probabilísticos o estocásticos. Por ejemplo, un agricultor necesita saber cuanta lluvia va a caer en los próximos meses, antes de decidir si le conviene sembrar esta temporada. el agricultor se informó en la oficina de meteorología, acerca de la presión barométrica, la temperatura, velocidad del viento y otros datos meteorológicos de la zona en que vive. Sin embargo, no hay una ecuación que con todos esos datos le permita calcular los milímetros de lluvia que van a caer en un mes en forma precisa.

Un modelo es probabilístico o estocástico cuando al menos una variable del mismo es tomada como un dato al azar y las relaciones entre variables se toman por medio de funciones probabilísticas. En este tipo de modelo los mismos datos o condiciones no necesariamente producirán los mismos resultados.

De la misma manera, ningún operador puede calcular cuanto va subir la bolsa, ni siquiera si va a subir o bajar, aún cuando tenga a su alcance todas las variables económicas disponibles para el país.

Este tipo de fenómenos no admiten un modelo determinístico, sino un modelo probabilístico, que como resultado nos dice la probabilidad, de que llueva una cierta cantidad, o la probabilidad de que la bolsa suba cierto porcentaje. El resultado no es un valor, sino la probabilidad de un valor.

Veamos algunos ejemplos de fenómenos o experimentos, para los cuales es apropiado o conveniente, utilizar un modelo probabilístico: Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior.

Se arroja una moneda cuatro veces y se anota el número de caras obtenidas.

Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas.

Este tipo de fenómenos reciben el nombre de experimentos aleatorios.