EXPERIMENTOS Y SUCESOS ALEATORIOS
EXPERIMENTO ALEATORIO
Experimento Aleatorio es aquel en el cual, antes de su realización, conocemos de antemano sus posibles resultados, pero no el resultado concreto que se obtendrá. Las siguientes son características de un experimento aleatorio:
• El experimento se puede repetir indefinidamente bajo idénticas condiciones.
• Cualquier modificación a las condiciones iniciales de la repetición puede modificar el resultado.
• Se puede determinar el conjunto de posibles resultados pero no predecir un resultado particular.
• Si el experimento se repite gran número de veces entonces aparece algún modelo de regularidad estadística en los resultados obtenidos.
Son ejemplos de experimentos aleatorios los siguientes:
• Se lanza un dado y se anota el número que aparece en la cara superior.
• Se arroja una moneda cuatro veces y se anota el número de caras obtenidas.
• Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas.
ESPACIO MUESTRAL
En todos los casos anteriores, el resultado no se puede predecir con absoluta certeza. Existen varios resultados posibles cada vez que se realiza el experimento.
El conjunto de todos los resultados posibles que pueden producirse al realizar el experimento se denomina Espacio Muestral frecuentemente se le representa con la letra Ω (omega), aunque no menos frecuentemente se le denota con la letra S, en atención al del término sampling space de la lengua inglesa equivalente a espacio muestral. Los elementos del espacio muestral se denominan sucesos elementales.
De tal forma, si el experimento es lanzar un dado y anotar el número de la cara hacia arriba, el espacio muestral es:
Si el experimento es lanzar cuatro veces una moneda y anotar el número de caras hacia arriba, el espacio muestral es:
En el caso del experimento sea "Se fabrican artículos en una línea de producción y se cuenta el número de artículos defectuosos producidos en 24 horas", el espacio muestral es:
donde N es el número máximo de artículos que pudo ser producido en 24 horas
El espacio muestral puede ser:
• Discreto con un número finito de resultados
• Discreto con un número infinito de resultados
• Continuo con un número infinito de resultados
Los Espacios Muestrales Discretos están formados por puntos sueltos y resultan de experimentos donde se realizan conteos. Los Espacios Muestrales Continuos por los infinitos puntos de todo un intervalo y resultan de experimentos donde se realizan mediciones. Por ejemplo:
Lanzar un dado una vez, S={1, 2, 3, 4, 5, 6} , es discreto con un número finito de resultados.
Lanzar una moneda hasta que salga cara, S={1, 2, 3, ...} , es discreto con un número infinito de resultados.
El tiempo de espera de un autobús, S=[0,20] , es continuo con un número infinito de resultados dentro de un intervalo.
SUCESO ALEATORIO
Un suceso aleatorio es un subconjunto del espacio muestral, y por lo tanto sus elementos son sucesos elementales de dicho espacio muestral. Los sucesos aleatorios se denotan normalmente con las letras mayúsculas ( A, B, C,... etc.).
Los sucesos aleatorios se pueden clasificar en cuatro tipos:
Suceso elemental es cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio luego los sucesos elementales son subconjuntos de S con sólo un elemento.
Suceso compuesto es aquel que consta de dos o más sucesos elementales.
Suceso seguro cierto o universal es aquel que consta de todos los sucesos elementales del espacio muestral S, es decir, coincide con S. Se le denomina seguro o cierto porque ocurre siempre.
Suceso imposible es aquel que no tiene ningún elemento del espacio muestral S y por tanto no ocurrirá nunca. Se denota por Ø
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