LA MEDIA ARITMÉTICA
La medida de tendencia central mas ampliamente usada es la media aritmética, usualmente abreviada como media.
"La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número de ellos".
Propiedades de la media aritmética.
1. Puede ser calculada en distribuciones con escala relativa e intervalar.2. Todos los valores son incluidos en el cómputo de la media.
3. Una serie de datos solo tiene una media.
4. Es una medida muy útil para comparar dos o más poblaciones.
5. Es la única medida de tendencia central donde la suma de las desviaciones de cada valor respecto a la media es igual a cero. Por lo tanto podemos considerar a la media como el punto de balance de una serie de datos.
Desventajas de la media aritmética.
1. Si alguno de los valores es extremadamente grande o extremadamente pequeño, la media no es el promedio apropiado para representar la serie de datos.2. No se puede determinar si en una distribución de frecuencias hay intervalos de clase abiertos.
La media para datos agrupados.
Frecuentemente los datos están agrupados y presentados en forma de distribución de frecuencias. Si esto sucede es normalmente imposible recuperar los datos crudos originales. Por consiguiente si queremos calcular la media u otro estadístico es necesario estimarlo en base a la distribución de frecuencias.La media aritmética de una muestra de datos organizados en una distribución de frecuencias se calcula de la siguiente manera:
Ejemplo:
Calcular la media aritmética de la siguiente tabla de frecuencias de las edades de un grupo de 40 asistentes a un concierto. Como vemos es la tabla de frecuencias que elaboramos en la sección relativa a las tablas de frecuencias.| Edades | Personas |
| 15 - 19 | 2 |
| 20 - 24 | 1 |
| 25 - 29 | 4 |
| 30 - 34 | 15 |
| 35 - 39 | 10 |
| 40 - 44 | 5 |
| 45 - 49 | 3 |
Damos como un hecho que ya sabemos elaborar una distribución de frecuencias, si se quiere ver como se elaboró vaya a la sección de ese tema en este mismo sitio.
Primeramente, de la distribución de frecuencias que ya tenemos, utilizaremos la marca de clase y la frecuencia de clase, para después calcular el producto FX y proceder finalmente a calcular la sumatoria ΣFX y aplicar la fórmula.
La media para datos no agrupados.
Para datos crudos, es decir datos no agrupados, la media es la suma de todos los valores dividida entre el número total de valores. Para encontrar la media de una muestra se usa la siguiente fórmula:
Ejemplo:
El contenido de cinco botellas de perfume seleccionadas de forma aleatoria son (en ml): 85.4, 85.3, 84.9, 85.4, y 84.0. ¿Cuál es la media aritmética de estas observaciones?
La media de la muestra y la media de la población
Las medidas características de una muestra son llamadas estadísticos y las medidas características de una población se denominan parámetros. La media de la población se calculan de la misma manera que la media de la muestra, que calculamos arriba, pero tiene diferente notación:
Donde:
μ simboliza la media de la población
x son los valores de la población
Σx es la suma de todos los valores de la población
N es el número de elementos de la población
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