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EJERCICIOS DE LA BINOMIAL

1.- La probabilidad de que un paciente se recupere de una extraña enfermedad es .4 . Si se sabe que 15 personas contraen esa enfermedad,

a) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan de 3 a 8?

b) ¿Cuál es la probabilidad de que sobrevivan al menos 10?

c) Haga un histograma donde represente la distribución binomial para este caso.

d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

2.- En una ciudad la necesidad de dinero para comprar drogas se establece como la razón del 75% de los robos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes cinco casos de robo:

a) dos resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

b) al menos tres resulten de la necesidad de dinero para comprar drogas.

c) Represente esta distribución binomial en un histograma

d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

3.- Un prominente médico afirma que 70% de las personas con cáncer de pulmón son fumadores empedernidos. Si su aseveración es correcta:

a) encuentre la probabilidad de que de 10 de tales pacientes menos de la mitad sean fumadores empedernidos

b) encuentre la probabilidad de que de 10 de los pacientes con cáncer de pulmón ninguno sea fumador empedernido

c) Represente esta distribución binomial en un histograma

d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

4.- De acuerdo con un estudio publicado por un grupo de sociólogos de la Universidad de Massachusetts, aproximadamente el 55% de los consumidores de Valium en el estado de Massachusetts tomaron Valium por primera vez debido a problemas psicológicos. Encuentre la probabilidad de que entre los siguientes ocho consumidores entrevistados en este estado:

a) A lo más tres comenzaron a tomar Valium por problemas psicológicos.

b) al menos cinco comenzaron a consumir Valium por problemas psicológicos

c) Represente esta distribución binomial en un histograma

d) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

5.- De acuerdo a una encuesta a nivel nacional en Estados Unidos a estudiantes universitarios de último año revela que el 70% de los estudiantes desaprueba el consumo diario de la mariguana. Si se seleccionan doce estudiantes al azar y se les pide su opinión, encuentre la probabilidad de que el número de los que desaprueban fumar mariguana todos los días sea:

a) entre siete y nueve

b) a lo más cinco

c) no memos de ocho

d) Represente esta distribución binomial en un histograma

e) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

6.- Un estudio examinó las actitudes hacia los antidepresivos. El estudio reveló que aproximadamente el 70% cree que “los antidepresivos en realidad no curan nada, sólo encubren el problema real”. De acuerdo con este estudio

a) ¿cuál es la probabilidad de que al menos tres de las siguientes cinco personas seleccionadas al azar sean de esta opinión?

b) Represente esta distribución binomial en un histograma

c) Calcule la media y la varianza de esta distribución binomial.

7.- El departamento de mercadotecnia de una compañía de cereales, planea realizar una investigación para determinar si los consumidores de cereal en hojuelas pueden distinguir su cereal favorito de otros. Para probar el cuestionario y el procedimiento a ser usado se invitó a ocho personas a participar en un experimento. Se les colocó frente a cinco pequeños tazones de cereal en hojuelas marcados con las letras A, B, C, D, Y E para que identificaran su cereal favorito. A las personas se les informó que solo uno de los tazones contenía su cereal favorito.

a) Si una persona no pudo identificar su cereal favorito y supuso que estaba en el tazón C. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona haya adivinado correctamente?

b) ¿Cuál es la variable aleatoria en este problema?

c) ¿Es la variable aleatoria discreta o continua? ¿Por qué?

d) Suponga que a las ocho personas les fue imposible identificar su cereal favorito y trataron de adivinar en cual tazón estaba. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los ocho haya adivinado correctamente?

e) Desarrolle una distribución binomial para este experimento

f) Calcule la media, varianza, y desviación estándar de la distribución.

g) Represente la distribución de probabilidad en una gráfica.

h) Suponga que siete de las ocho personas identifican el cereal que más les gusta. ¿Es razonable decir que ellos adivinaron? Explique. ¿Cuál es tu conclusión?

i) ¿Por qué es la distribución binomial apropiada para este problema?